Multiplikation ganzer Zahlen
Multiplikation ganzer Zahlen: Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 5./6. Klasse.
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Multiplikation ganzer Zahlen
Werden zwei ganze Zahlen miteinander multipliziert, hängt das Ergebnis von den Vorzeichen der Faktoren ab. Sind die Vorzeichen der beiden Faktoren gleich, ist das Produkt positiv. Sind die Vorzeichen der beiden Faktoren verschieden, ist das Produkt negativ.
Beispiel:
+2 · (+5) = +10 aus Plus mal Plus wird „+“
-2 · (-5) = +10 aus Minus mal Minus wird „+“
+2 · (-5) = -10 aus Plus mal Minus wird „-“
-2 · (+5) = -10 aus Minus mal Plus wird „-“
Kommutativgesetz („Vertauschungsgesetz“)
Es ist egal, in welcher Reihenfolge die Zahlen bei einer Multiplikation stehen.
a · b = b · a
Beispiel:
7 · 2 = 2 · 7
3 · (-5) = (-5) · 3
Assoziativgesetz („Verbindungsgesetz“)
Bei der Multiplikation von 3 oder mehr Zahlen können die Klammern beliebig gesetzt oder weggelassen werden.
a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)
Beispiel:
-4 · 3 · 2 = (-4 · 3) · 2 = -4 · (3 · 2)
Distributivgesetz („Verteilungsgesetz“)
Wenn eine Summe oder Differenz mit einer Zahl multipliziert wird, kannst du ausmultiplizieren - jede Zahl in der Klammer wird einzeln mit dem Faktor multipliziert und die Produkte werden addiert oder subtrahiert.
Es geht auch umgekehrt: Wenn die Glieder einer Summe oder Differenz den gleichen Faktor haben, kannst du ausklammern - diese Summe oder Differenz in ein Produkt umwandeln.
Ausmultiplizieren
(a + b) · c = a · c + b · c
Beispiel:
(-4 + 9) · 5 = -4 · 5 + 9 · 5
(a - b) · c = a · c - b · c
Beispiel:
(9 - 3) · 6 = 9 · 6 - 3 · 6
Ausklammern
a · c + b · c = (a + b) · c
Beispiel:
-4 · 5 + 9 · 5 = (-4 + 9) · 5
a · c - b · c = (a - b) · c
Beispiel:
9 · 6 - 3 · 6 = (9 - 3) · 6
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