Ganze Zahlen - Mathe Uebungen

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Ganze Zahlen


Ganze Zahlen / Rechnen mit ganzen Zahlen: Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 5./6. Klasse.
Ganze Zahlen
Ganze Zahlen sind Zahlen, die “ganz” sind – ohne Komma und ohne Nachkommastellen. Zu den ganzen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen, die Null und die negativen Zahlen (alle natürlichen Zahlen mit negativem Vorzeichen).
Das Zeichen für die Menge der ganzen Zahlen ist Menge der ganzen Zahlen.

Menge der ganzen Zahlen

In der Menge der ganzen Zahlen gibt es weder die kleinste noch die größte Zahl. Man erhält immer eine kleinere Zahl, indem man 1 subtrahiert, und eine größere, indem man 1 addiert.
Während die natürlichen Zahlen auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts eingetragen werden, werden die negativen Zahlen links von der Null in umgekehrter Richtung eingetragen.

Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden

Der Betrag einer Zahl ist der Abstand dieser Zahl zur Null. Es gibt jeweils zwei Zahlen, die den gleichen Abstand zur Null und daher auch den gleichen Betrag haben. Diese beiden Zahlen heißen Gegenzahlen.

Gegenzahlen sind auf der Zahlengeraden immer gleich weit von der 0 entfernt. (z.B. 2 und -2)

2 hat den Abstand 2 zur Null, man schreibt: |2| = 2 („der Betrag von 2 ist 2")
-2 hat den Abstand 2 zur Null, man schreibt: |-2| = 2 („der Betrag von -2 ist 2")
Die Gegenzahl zu 2 ist die -2 und umgekehrt.

• Die Zahlen haben immer ein Vorzeichen, entweder ein „+" (positive Zahlen) oder ein „-" (negative Zahlen). Das „+" lässt man meistens weg.
• Zwei Zahlen sind zueinander Gegenzahlen, wenn ihre Summe 0 ist.
• Die Gegenzahl von 0 ist 0 selbst.

Negative Zahlen
Bei einer Subtraktion von zwei natürlichen Zahlen, bei denen der Minuend kleiner als der Subtrahend ist, ist die Lösung eine negative Zahl.
Beispiel:
3 - 5 = -2           5 - 9 = -4
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