Multiplikation und Division ZR 1000 - Mathematik Übungen / Matheaufgaben

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Multiplikation und Division ZR 1000


Multiplikation und Division, Schrittweise Multiplikation und Division, Teiler und Vielfache: Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 3. Klasse.
Interaktive Übungen
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Multiplikation mit Zehner- und Hunderterzahlen
Löse die verwandten Malaufgaben.
Division durch Zehner- und Hunderterzahlen
Löse die verwandten Teilaufgaben.
Löse die Aufgaben halbschriftlich!
Löse die Aufgaben halbschriftlich!
Löse die gemischten Aufgaben mit Rest.
Löse die Aufgaben mit Rest halbschriftlich!
Finde Teiler und Vielfache zu ein- und zweistelligen Zahlen.
Multiplikation mit Zehner- und Hunderterzahlen
Bei der Multiplikation mit 10 wird an die Zahl eine Null angehängt.
5 · 10 = 50
10 · 7 = 70
11 · 10 = 110
Multiplikation mit einer Zehnerzahl: Man multipliziert einen Faktor nur mit der Zehnerziffer der Zehnerzahl und hängt anschließend eine Null dran!
4 · 20 = 4 · 2 · 10 = 8 · 10 = 80
6 · 40 = 6 · 4 · 10 = 24 · 10 = 240

Bei der Multiplikation mit 100 wird an die Zahl zwei Nullen angehängt.
4 · 100 = 400
100 · 2 = 200
21 · 100 = 2100
Multiplikation mit einer Hunderterzahl: Man multipliziert einen Faktor nur mit der Hunderterziffer der Hunderterzahl und hängt anschließend zwei Nullen dran!
2 · 300 = 2 · 3 · 100 = 6 · 100 = 600
4 · 200 = 4 · 2 · 100 = 8 · 100 = 800

Wenn man große runde Zahlen miteinander multipliziert, kann man die Aufgabe vereinfachen. Man multipliziert zunächst nur die Zahlen vor den Nullen. Anschließend fügt man so viele Nullen an, wie in der Aufgabe vorkamen.
Schrittweise Multiplikation
1. Bei der schrittweisen Multiplikation wird eine der beiden Zahlen in Stellenwerte zerlegt.
2. Diese Stellenwerte werden dann einzeln (schrittweise) multipliziert.
3. Die Teilergebnisse addiert man dann, um das Endergebnis zu erhalten.
Beispiel 1:
Schrittweise Multiplikation Mathe 3. Klasse
Beispiel 2:
Schrittweise Multiplikation Mathe 3. Klasse
Division durch Zehner- und Hunderterzahlen
Dividiert man eine Zahl durch 10, streicht man eine Null weg.
50 : 10 = 5
80 : 10 = 8
120 : 10 = 12
Division durch Zehnerzahl: Man teilt zunächst durch 10 und dann durch die Zehnerzahl ohne die Null.
Division durch Zehnerzahl:

Dividiert man eine Zahl durch 100, streicht man zwei Nullen weg.
400 : 100 = 4
800 : 100 = 8
2300 : 100 = 23
Division durch Hunderterzahl: Man teilt zunächst durch 100 und dann durch die Hunderterzahl ohne Nullen.
Division durch Hunderterzahl:
Schrittweise Division
Dividend : Divisor = Quotient
1. Bei der schrittweisen Division wird der Dividend in Stellenwerte zerlegt.
2. Diese Stellenwerte werden dann einzeln (schrittweise) dividiert.
3. Die Teilergebnisse addierst du dann, um das Endergebnis zu erhalten.

Beispiel 1:
Schrittweise Division Mathe 3. Klasse
Beispiel 2:
Schrittweise Division Mathe 3. Klasse
Teiler und Vielfache
Vielfache einer Zahl sind die Zahlen, die durch Multiplikation mit einer natürlichen Zahl größer als 0 berechnet werden.
Beispiel:
2 · 7 = 14
14 ist also ein Vielfaches von 7 und von 2.

Merke:
• Ein Produkt ist immer ein Vielfaches von jedem der Faktoren.
• Jede Zahl hat unendlich viele Vielfache.
• Das kleinste Vielfache einer Zahl ist die Zahl selbst.

Als Teiler bezeichnet man die Zahlen, durch die man eine bestimmte Zahl teilen (oder dividieren) kann und als Ergebnis eine ganze Zahl erhält.
Beispiel:
24 : 8 = 3
Also ist 8 ein Teiler von 24.

Beispiel:
Die Zahl 6 lässt sich ohne Rest durch 6, 3, 2, und 1 teilen.
6 : 6 = 1
6 : 3 = 2
6 : 2 = 3
6 : 1 = 6
Diese Zahlen heißen die Teiler der Zahl 6.

Merke:
• Teilt man eine Zahl durch einen ihrer Teiler, bleibt kein Rest übrig.
• Jede Zahl hat sich selbst und 1 als Teiler. Daher haben alle Zahlen größer als 1 mindestens 2 Teiler.
• Der größte Teiler einer Zahl ist die Zahl selbst.
• Jede Zahl ist ein Vielfaches von jedem ihrer Teiler.
Teilbarkeitsregeln
- Durch 0 darf man nicht teilen!
- Dividiert man 0 durch eine beliebige Zahl (außer der 0), so ist das Ergebnis wieder 0.
- Eine beliebige Zahl (außer der 0), durch sich selbst geteilt, ergibt 1.
- Jede Zahl ist durch 1 teilbar. Die Division einer Zahl durch 1 ergibt die Zahl selbst.
- Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 2, 4, 6, 8 oder 0 ist.
- Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme (Summe aller Ziffern) durch 3 teilbar ist.
- Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar (oder 00) sind.
- Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist.
- Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade oder 0 ist und die Quersumme durch 3 teilbar ist.
- Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern durch 8 teilbar (oder 000) sind.
- Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
- Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
Teilen mit Rest
Teilen mit Rest, auch Division mit Rest genannt, ist immer dann erforderlich, wenn die Divisionsaufgabe kein glattes Ergebnis ergibt, sondern es bleibt etwas übrig - der Rest.

Beispiel:
Wir teilen 7 durch 3 und sehen, dass die ganze Zahl 2 herauskommt mit einem Rest von 1, da sich 1 nicht ganzzahlig durch 3 teilen lässt.
Teilen mit Rest, auch Division mit Rest genannt
Machen wir die Probe: 2 · 3 = 6 und dann 6 + 1 (Rest) = 7
Als „Rest“ bei einer Division wird die Zahl bezeichnet, die übrig bleibt und nicht mehr geteilt werden kann.

Beispiel:
15 : 6 = 2 R 3 denn 2 · 6 + 3 = 12 + 3 = 15
17 : 9 = 1 R 8 denn 1 · 9 + 8 = 9 + 8 = 17
38 : 8 = 4 R 6 denn 4 · 8 + 6 = 32 + 6 = 38
45 : 7 = 6 R 3 denn 6 · 7 + 3 = 42 + 3 = 45
Erklärung, Regeln & Übungen / Arbeitsblätter mit Lösungen
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