Potenzen und Potenzrechnung

Potenzen / Potenzrechnung / Potenzrechengesetze: Erklärung, Beispiele und Übungen
Potenz
Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise für ein Produkt, in dem ein Faktor mehrmals vorkommt.

Wir sagen „a hoch n“, „n-te Potenz von a“, „a zur n-ten Potenz“.
Eine Potenz besteht aus zwei Teilen: Basis und Exponent. Die Basis wird auch Grundzahl genannt. Die kleine Zahl oben wird Exponent oder Hochzahl genannt. Dabei ist die Basis eine beliebige reelle Zahl, der Exponent ist in der Regel eine natürliche Zahl (1,2,3,4,...).

Der Term
wird als Potenz bezeichnet. Wir sagen: „Drei hoch vier.“ Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor vorkommt. Die hochgestellte "4" gibt also an, dass die Zahl 3 viermal mit sich selbst multipliziert werden soll. Das Ergebnis 81 ist der Potenzwert.


Quadratzahl
Bei Potenzen mit Exponent "2" (also alle Zahlen "hoch 2") kann man "Quadratzahl" sagen.

„fünf hoch zwei“ oder „fünf zum Quadrat“

Zehnerpotenzen
Zehnerpotenzen sind Potenzen mit der 10 als Basis. Deren Exponent gibt die Anzahl der Nullen an: 10n ist eine 1 mit n Nullen.

Potenzen mit rationalem Exponenten können mithilfe der Wurzel geschrieben werden. Ist der Exponent eine rationale Zahl und die Basis eine positive reelle Zahl, so gilt:

für a>0
„n-te Wurzel aus a hoch m“
Merke: Klammern sind bei Potenzen manchmal sehr wichtig.

Taucht in einer Aufgabe um die Basis einer Potenz eine Klammer auf, so bezieht sich der Exponent auf den gesamten Inhalt der Klammer.


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