Potenzieren - Mathe Uebungen

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Potenzieren


Potenzieren / Potenzieren von negativen Zahlen / Potenzen als Produkt schreiben: Erklärung, Beispiele und Übungen
Interaktive Übungen
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Potenzieren von negativen Zahlen
Potenzen als Produkt schreiben
Potenz
Eine Potenz besteht aus zwei Teilen: Basis und Exponent. Die Basis wird auch Grundzahl genannt. Die kleine Zahl oben wird Exponent oder Hochzahl genannt. Dabei ist die Basis eine beliebige reelle Zahl, der Exponent ist in der Regel eine natürliche Zahl (1,2,3,4,...).
Potenz - Basis oder Grundzahl und Exponent oder Hochzahl
Der Term Potenz wird als Potenz bezeichnet. Wir sagen: „Drei hoch vier.“ Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor vorkommt. Die hochgestellte "4" gibt also an, dass die Zahl 3 viermal mit sich selbst multipliziert werden soll. Das Ergebnis 81 ist der Potenzwert.
Potenz und Potenzwert


Beispiel:
Anstatt des Produkts 4 · 4 · 4 · 4 · 4 (5 gleiche Faktoren!) schreibt und liest man kürzer Potenzen schreiben ("4 hoch 5").


Anstatt des Produkts 7 · 7 · 7 · 7 (4 gleiche Faktoren!) schreibt und liest man kürzer Potenzen schreiben ("7 hoch 4").


Zahlen als Potenzen schreiben
Nehmen wir die Zahl 3125 als ein Beispiel an. Diese Zahl ist mehrfach durch 5 teilbar.
Zahlen als Potenzen schreiben
Negative Basis
Ist die Basis negativ, kann das Resultat der Potenz negativ sein, wenn der Exponent ungerade ist.
Ist der Exponent gerade, ist der Potenzwert positiv.
Potenzen mit negativer Basis
Ist der Exponent ungerade, ist der Potenzwert negativ.
Potenzen mit negativer Basis
Negativer Exponent
Ist der Exponent negativ, schreibt man eins durch die Potenz mit positivem Exponenten. Man bildet also den Kehrwert der Potenz (das Vorzeichen des Exponenten kehrt sich dabei um).
Potenz mit negativem Exponenten
Der Zähler ist immer 1 und im Nenner steht die Potenz mit Basis a und positivem Exponenten n.
Beachte: Die Basis darf nicht 0 sein!

Beispiel:

Potenzen Sonderfälle
Sonderfälle:
Wenn der Exponent 0 ist - in diesem Fall gilt allgemein für allen reellen Zahlen a:
Potenzen - Wenn der Exponent 0 ist
Jede Zahl ungleich 0 hoch Null gibt 1!
Wenn der Exponent 1 ist - in diesem Fall gilt allgemein für allen reellen Zahlen a:
Potenzen - Wenn der Exponent 1 ist
Eine Zahl hoch 1 ergibt die Zahl selbst.
Wenn die Basis 1 ist - in diesem Fall ist der Potenzwert immer 1.
Potenzen - Wenn die Basis 1 ist
Eins hoch jede natürliche Zahl gibt 1!
Wenn die Basis 0 ist - in diesem Fall ist der
Potenzwert 0:
Potenzen - Null hoch jede Zahl ungleich 0 gibt 0!
Null hoch jede Zahl ungleich 0 gibt 0!
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