Der größte gemeinsame Teiler (ggT)
Der größte gemeinsame Teiler (ggT): Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 5./6. Klasse.
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Der größte gemeinsame Teiler (ggT)
Der größte gemeinsame Teiler (ggT)
Der ggT ist der größte gemeinsame Teiler zweier ganzer Zahlen - also die größte natürliche Zahl, durch die sich beide Zahlen teilen lassen.
Wie bestimmt man den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier Zahlen? Dazu gibt es drei Möglichkeiten:
- durch Vergleich der Teilermengen
- Über die Primfaktorzerlegung
- Über den euklidischen Algorithmus
Wenn eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist, dann bildet die andere Zahl den ggT.
Beispiel: 14 ist durch 7 teilbar, also ist der ggT(7;14) = 7.
Der ggT zweier teilerfremder Zahlen ist immer 1.
Bildung des ggT mittels Teilermengen
1. Wir bilden von jeder Zahl die Teilermenge.
2. Wir bestimmen durch Vergleich den größten gemeinsamen Teiler.
Beispiel: Wir suchen den ggT von 16 und 24.
Die größte Zahl, die in beiden Mengen auftaucht, ist der größte gemeinsame Teiler der Zahlen.
Bildung des ggT mit der Primfaktorzerlegung
1. Jede der Zahlen wird in ihre Primfaktoren zerlegt.
2. Wir suchen die Teiler, die in beiden Zahlen gemeinsam vorkommen.
3. Wir bilden das Produkt der gemeinsamen Teiler und erhalten dadurch den ggT.
Beispiel: Wir suchen den ggT von 16 und 24.
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