Primfaktorzerlegung
Primfaktorzerlegung: Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 5./6. Klasse.
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Primfaktorzerlegung
Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer Zahl als Produkt von Primzahlen. Dabei heißen die einzelnen Faktoren, aus denen das Produkt besteht, Primfaktoren.
Jede natürliche Zahl (außer der Zahl 1 und den Primzahlen selbst) kann man in ein Produkt von Primzahlen zerlegen. Dabei können gleiche Primzahlen mehrfach vorkommen.
Die Primfaktorzerlegung von 50 
50 = 2 · 5 · 5
50 = 2 · 5 · 5Die Primfaktorzerlegung von 8 8 = 2 · 2 · 2
8 = 2 · 2 · 2Die Primfaktorzerlegung von 12 12 = 2 · 2 · 3
12 = 2 · 2 · 3Wenn wir eine Zahl in Primfaktoren zerlegen, teilen wir so lange, bis nur noch Primzahlen im Produkt stehen.
Beispiel: Primfaktorzerlegung von 36.
Tipp: Um die Primfaktoren zu bestimmen, beginnt man am besten bei der kleinsten Primzahl 2 und geht diese in aufsteigender Reihenfolge durch.
1. Für die gegebene Zahl, suchen wir zunächst nach einem (dem kleinsten) Primteiler. Da die Zahl gerade ist, ist die Primzahl 2 ein Teiler von 36.
36 : 2 = 18
2. Da die neue Zahl gerade ist, wiederholen wir Schritt 1.
18 : 2 = 9
3. Nun suchen wir nach einer Primzahl, die unser Ergebnis aus Schritt 2 teilt.
9 : 3 = 3
4. Da unser Divisionsergebnis 3 ist, was eine Primzahl ist, kann man nun aufhören.
Die Primfaktorzerlegung von 36 36 = 2 · 2 · 3 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3Tipp: Die Primfaktoren sollten immer nach der Größe geordnet werden. Das vermeidet Fehler in der Gruppierung bei kgV und ggT.
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