Binomische Formeln
Mathe Übungen - Binomische Formeln, Terme vereinfachen mittels der binomischen Formeln: Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 7./8. Klasse.
Binomische Formeln
Binom ist ein zweigliedriger Term, dessen Glieder addiert oder voneinander subtrahiert werden.
Quadrieren von Binomen - Quadrieren heißt, dass zwei gleiche Faktoren miteinander multipliziert werden.
1. binomische Formel (zwei gleiche Summen - wenn in der Klammer ein „+“ steht)
2. binomische Formel (zwei gleiche Differenzen - wenn in der Klammer ein „-“ steht)
3. binomische Formel (Summe und Differenz zweier gleicher Terme - wenn in einer Klammer ein „+“ steht und in der anderen ein „-“)
Terme vereinfachen mittels der binomischen Formeln
Mit der binomischen Formel kann man schneller rechnen. Für Terme, die in einer der folgenden drei Formen stehen, geht man dabei immer gleich vor:
1. binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Beispiel:
(3x + 2y)2 = 9x2 + 12xy + 4y2
2. binomische Formel: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Beispiel:
(2x - 5y)2 = 4x2 - 20xy + 25y2
3. binomische Formel: (a + b) · (a - b) = a2 - b2
Beispiel:
(3x + 4y) · (3x - 4y) = 9x2 - 16y2
Manchmal kann es nützlich sein, den umgekehrten Weg von rechts nach links zu gehen, um mittels der binomischen Formeln aus einer Summe oder Differenz ein Produkt zu machen.
Beispiel:
36x2 - 24xy + 4y2 = (6x - 2y)2
25x2 - 9y2 = (5x + 3y) · (5x - 3y)
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