Terme

Sekundar I

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Mathe Übungen - Terme, Terme vereinfachen, Ausklammern, Ausmultiplizieren, Binomische Formeln: Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 5./6./7./8. Klasse.

Terme

Ein Term ist eine mathematisch sinnvolle Reihe von Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen.

• Ein Term kann beliebig lang werden.

• Ein Term enthält keine Relationszeichen wie =, <, > ...

Gleichartige Terme sind die Terme, die die gleichen Variablen und die gleichen Potenzen der Variablen enthalten:

Gleichwertige Terme haben den gleichen Wert, egal, welche Zahlen für die Variablen eingesetzt werden.

Wenn sich die Variablen unterscheiden, sind das Ungleichartige Terme.

Terme berechnen

Für das Rechnen mit Termen gelten dieselben Rechenregeln und Rechengesetze wie mit Zahlen: von links nach rechts: Klammern vor Potenzen vor Punktrechnung vor Strichrechnung (KlaPoPuStri).

Terme, in denen nur Zahlen und auftreten, sind einfach zu berechnen. Beim Rechnen befolgt man immer die Reihenfolge nach den Rechenregeln.

2 · (3 + 12) : 5 = 2 · 15 : 5 = 2 · 3 = 6 (Das Ergebnis ist 6)

Terme vereinfachen

Terme mit Variablen kann man häufig vereinfachen, um mit ihnen besser rechnen zu können.

Zusammenfassen von gleichartigen Termen

Kommen bei Termen die gleichen Variablen mit der gleichen Potenz vor, dann darf man sie addieren oder subtrahieren.

3x + x = 4x

7ab - 2ab = 5ab

8y + 5y - 2y = 11y

Beim Multiplizieren und Dividieren müssen die Variablen nicht gleich sein. Zahlen und Variablen werden einzeln berechnet.

5x · 7 = 5 · 7 · x = 35x

9x · 2y = 9 · 2 · x · y = 18xy

6ab : 3 = 2ab

12xy : 3x = 4y

Umstellen (Umordnen) des Terms

Die Reihenfolge der Zahlen kann vertauscht werden (Kommutativgesetz), ohne dass sich das Ergebnis ändert, so dass gleichartige Terme nebeneinander geschrieben werden.

13x + 2 - 15x = 13x - 15x + 2 = ...

12y - 5 + x - 6y = x + 12y - 6y - 5 = ...

7a + 15 - 3a + 4b = 7a - 3a + 4b + 15 = ...

Ausmultiplizieren der Termen (in eine Summe verwandeln)

Steht vor der Klammer eine Punktrechnung, wendet man das Distributivgesetz an: man multipliziert einen Faktor außerhalb der Klammer mit jedem Glied innerhalb der Klammer (Multiplikation von Summen und Differenzen).

2 · (3x + 6) = 2 · 3x + 2 · 6 = ...

7x · (4 - y) = 7x · 4 + 7x · (-y) = ...

-3 · (5x + 4y) = -3 · 5x - 3 · 4y = ...

Ausklammern von Summen- und Differenztermen (in ein Produkt verwandeln)

Beim Ausklammern macht man genau das Gegenteil vom Ausmultiplizieren. Wenn in einem Term der größte gemeinsame Faktor vorhanden ist, kann man diesen ausklammern, das heißt, man verschiebt diesen Faktor vor die Klammer und schreibt das übrig gebliebene in die Klammer.