Gleichungen
Mathe Übungen - Gleichungen, Äquivavenzumformumg, Lösungsmenge der Gleichung, Wert der Gleichung: Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 5./6./7./8. Klasse.
Gleichungen
Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der aus zwei Termen besteht, mit einem Gleichheitszeichen (=) in der Mitte. Gleichungen, in denen nur Zahlen und auftreten, sind Aussagen, die eindeutig entweder wahr oder falsch sind. Gleichungen, in denen mindestens eine Variable (Platzhalter) auftritt, sind Aussageformen.
Die Werte der Variablen, für die die Gleichung erfüllt ist (d.h. eine wahre Aussage ergibt), heißen Lösungen der Gleichung. Man sagt: Eine Lösung erfüllt die Gleichung. Eine Gleichung kann eine, keine oder mehrere Lösungen haben. Bei Gleichungen mit mehreren Lösungen bilden alle Zahlen, für die die Gleichung erfüllt ist, die Lösungsmenge 
dieser Gleichung.
dieser Gleichung.Die Lösungsmenge wird mit einer geschweiften Klammer angegeben und falls mehrere Lösungen vorhanden sind, werden diese durch ein Semikolon getrennt.
Oben ist die Lösung x = 6, also lautet die Lösungsmenge: 
Durch Äquivalenzumformung kann man Gleichungen auf beiden Seiten verändern, ohne dass sich der Warheitswert der Gleichung ändert. Gleichungen können umgestellt werden, indem auf beiden Seiten dasselbe addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert wird. (Multiplikation mit 0 ist nicht erlaubt!)
x + 4 = 9 | - 4
(Subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung 4.)
x + 4 - 4 = 9 - 4
x + 0 = 5
x = 5 - die Lösung
5 + 4 = 9 - Aussage (wahr)
= {5} - LösungsmengeBeispiele für verschiedene Gleichungsarten:
- Lineare Gleichungen: 7x - 1 = 20
- Quadratische Gleichungen: 2x2 + 4x + 2 = 0
- Potenzgleichungen: x5 = 32
Müssen mehrere Gleichungen gleichzeitig erfüllt sein, handelt es sich um ein Gleichungssystem.
x + 2y = 5
x - 2y = 1
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