Einfache Gleichungen lösen

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Mathe Übungen - Einfache Gleichungen mit einer Unbekannten lösen, Äquivavenzumformumg, Lösungsmenge der Gleichung, Wert der Gleichung: Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 5. Klasse, 6. Klasse

Gleichungen

Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der aus zwei Termen besteht, mit einem Gleichheitszeichen (=) in der Mitte. Gleichungen, in denen nur Zahlen und auftreten, sind Aussagen, die eindeutig entweder wahr oder falsch sind. Gleichungen, in denen mindestens eine Variable (Platzhalter) auftritt, sind Aussageformen.

Die Werte der Variablen, für die die Gleichung erfüllt ist (d.h. eine wahre Aussage ergibt), heißen Lösungen der Gleichung. Man sagt: Eine Lösung erfüllt die Gleichung. Eine Gleichung kann eine, keine oder mehrere Lösungen haben. Bei Gleichungen mit mehreren Lösungen bilden alle Zahlen, für die die Gleichung erfüllt ist, die Lösungsmenge

dieser Gleichung.

Die Lösungsmenge wird mit einer geschweiften Klammer angegeben und falls mehrere Lösungen vorhanden sind, werden diese durch ein Semikolon getrennt.

Oben ist die Lösung x = 6, also lautet die Lösungsmenge:

Gleichungen lösen

Eine Gleichung mit Variablen lösen heißt, den Wert der Variablen zu finden, damit eine wahre Aussage herauskommt.

Ausprobieren oder rückwärts rechnen - Bei einer einfachen Gleichung

x + 5 = 9

Man überlegt, welche Zahl für die Variable x eingesetzt werden muss, um die Zahl 9 zu erhalten.

9 - 5 ist 4, also für x = 4 ist die Gleichung erfüllt. Die Lösung lautet: x = 4

4 + 5 = 9 - eine wahre Aussage

= {4} - die Lösungsmenge der Gleichung

Äquivalenzumformung

Beim Lösen von Gleichungen ist das Ziel, dass x allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dies kann durch Umstellen erreicht werden - man kann eine Gleichung auf beiden Seiten verändern, ohne dass sich den Wert der Gleichung ändert, indem man auf beiden Seiten dasselbe addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert (Multiplikation mit 0 ist nicht erlaubt!).

x + 4 = 9 | - 4

(Subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung 4.)

x + 4 - 4 = 9 - 4

x + 0 = 5

x = 5 - die Lösung

5 + 4 = 9 - Aussage (wahr)

= {5} - Lösungsmenge

Mehrere Rechenoperationen

Beim Lösen von Gleichungen ist das Ziel, dass die Variable allein auf der einen Seite der Gleichung steht. Alles, was um die Gleichungsvariable herumsteht, muss beseitigt werden. Gibt es eine Mischung aus mehreren Rechenoperationen, müssen diese nacheinander ausgeführt werden. Wichtig ist, dass die Umformungen in der richtigen Reihenfolge durchgeführt werden: man löst zunächst die Strichrechnungen (+ oder -) weg, und anschließend die Punktrechnungen (· oder :).